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已知向量，設函數

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，求的值．

已知數列是等差數列，是等比數列，其中，，且為、的等差中項，為、的等差中項．

（1）求數列與的通項公式；

（2）記，求數列的前項和．

如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，為的中點．

（1）設與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；

（2）在線段上是否存在一點（與兩點不重合），使得∥平面? 若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據圖中的數據信息，寫出眾數；

（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后

半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）．

①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率；

②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數的數學期望．

已知橢圓的離心率為， 以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設，過點作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點，連結、分別交直線于、兩點．試問直線、的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

已知，．

（1）設，求函數的圖像在處的切線方程；

（2）求證：對任意的恒成立；

（3）若，且，求證：．

設集合，集合，則集合B中元素的個數為( )

A．1 B．2 C．3 D．4

下圖是根據變量x，y的觀測數據得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量x，y具有相關關系的圖是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

①若“pq”為真命題，則p、q均為真命題（ ）；

②“若”的否命題為“若，則”；

③“”的否定是“”；

④“”是“”的充要條件. 其中不正確的命題是

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

函數的零點所在區間為（ ）

A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）