已知
，
．
（1）設
，求函數
的圖像在
處的切線方程；
（2）求證：
對任意的
恒成立；
（3）若
，且
，求證：
．
（1）
；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）先求導函數
，由導數的幾何意義知，切線斜率為
，利用直線的點斜式方程可求；（2）構造函數
，只需證明函數
的最小值大于等于0即可，先求導得，
，因導數等于0的根不易求出，再求導得，
，可判斷
，故
遞增，且
，故
在
單調遞減，在
單調遞增 ∴
得證；（3）結合已知條件或已經得到的結論，得證明或判斷的條件，是構造法求解問題的關鍵，由（2）知
，依次將代數式
放大，圍繞目標從而證明不等式.
試題解析：（1）
，
，則
，∴
圖像在
處的切線方程為
即 3分
（2）令， 4分
則
∵
與
同號 ∴
∴
∴
∴
在
單調遞增 6分
又，∴當
時，
；當
時，
∴在單調遞減，在單調遞增 ∴
∴
即
對任意的
恒成立 8分
（3）由（2）知 9分
則
11分
由柯西不等式得
∴
13分
同理
三個不等式相加即得證。 14分
考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數求函數的極值和最值；3、柯西不等式.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省武漢市高三下學期4月調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知命題
，使
為偶函數；命題
，則下列命題中為真命題的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省天門市畢業生四月調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組
給定. 若
為D上的動點，點A的坐標為
，則
的最大值為（ ）
A．3 B．4 C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省天門市畢業生四月調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知某一段公路限速60公里/小時，現抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有 輛．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省天門市畢業生四月調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
的導函數
的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（ ）
A B C D
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省七市（州）高三年級聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知向量
，設函數
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）在
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且滿足
，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省七市（州）高三年級聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
的兩個焦點為
、
，其中一條漸近線方程為
，
為雙曲線上一點，且滿足
（其中
為坐標原點），若
、
、
成等比數列，則雙曲線
的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優卷）（二）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
的內角
所對的邊長分別為
，且
，A=
，
．
（1）求函數
的單調遞增區間及最大值；
（2）求的面積的大小
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上，且與直線
相切的面積最小的圓的方程是 ．