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函數f(x)＝的單調遞減區間是________．

若函數f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上單調遞減，則實數a的值為________．

設函數y＝f(x)，x∈R的導函數為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．則下列三個數：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為________．(e為自然對數的底數)

設f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．

(1)求a的值；

(2)求函數f(x)的極值．

已知函數f(x)＝＋ln x.

(1)當a＝時，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若函數g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數，求正實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)設g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．

一火車鍋爐每小時煤的消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需400元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？

已知函數f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．

(1)若函數y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；

(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

已知a∈R，函數f(x)＝4x3－2ax＋a.

(1)求f(x)的單調區間；

(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

已知函數f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.

(1)當m＝時，求函數f(x)在區間[1,3]上的極小值；

(2)求證：函數f(x)存在單調遞減區間[a，b]；

(3)是否存在實數m，使曲線C：y＝f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由．