已知a∈R，函數f(x)＝4x3－2ax＋a.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.
(1) 函數f(x)的單調遞增區間為
和
，
單調遞減區間為
.
(2)見解析
【解析】(1)由題意得f′(x)＝12x2－2a.
當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調遞增區間為(－∞，＋∞)．
當a＞0時，f′(x)＝12
，
此時函數f(x)的單調遞增區間為和，
單調遞減區間為.
(2)證明：由于0≤x≤1，故當a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2.
當a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2.
設g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則
g′(x)＝6x2－2＝6
.
于是
x | 0 |
|
|
| 1 |
g′(x) |
| － | 0 | ＋ |
|
g(x) | 1 | 減 | 極小值 | 增 | 1 |
所以g(x)min＝g
＝1－
＞0.
所以當0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0.
故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0.
科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題3第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知等比數列{an}的所有項均為正數，首項a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：選擇題
在四邊形ABCD中，
＝(1,2)，
＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )
A．
B．2
C．5 D．10
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝4cos x·sin
＋a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題
三角形ABC是銳角三角形，若角θ終邊上一點P的坐標為(sin A－cos B，cos A－sin C)，則
的值是( )
A．1 B．－1 C．3 D．4
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題
設f(x)＝aln x＋
＋
x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)的極值．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第5課時練習卷（解析版） 題型：選擇題
函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，則函數y＝xf(x)( )
A．存在極大值 B．存在極小值
C．是增函數 D．是減函數
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題
設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業手冊新課標·通用版專題四練習卷（解析版） 題型：解答題
已知等比數列{an}的所有項均為正數，首項a1＝1，且a4，3a3，a5成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數λ的值．
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