Question

設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；

(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

(1) 3和－1 (2) (0,1)

【解析】(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3，

令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.

∴函數f(x)的零點為3和－1.

(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根．

∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，

即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，

所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，所以0＜a＜1.

因此實數a的取值范圍是(0,1)．