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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）滿足橢圓方程2x²+y²=1，則

x-1

的最大值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）

A．5

B．

C．

D．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線x2=4

y的準線過雙曲線

-y2=-1的一個焦點，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓

=1上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標為（　　）

A．（-

，

）

B．（

，-

）

C．（-

，

）

D．（

，-

）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：

=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁，F₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=

，|PF₂|=

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過點M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點，且M恰是A，B中點，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為

的橢圓T：

=1（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l₁、l₂與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d₁、d₂，求

的最大值；
②若3

•

，求l₁與l₂的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，直線l：y=x+2與圓x²+y²=b²相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C的交點為A，B，求弦長|AB|．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l與橢圓C：

=1交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩不同點，且△OPQ的面積S_△OPQ=

，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均為定值；
（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S_△ODE=S_△ODG=S_△OEG=

？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求

|PA|

|PB|

的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（文科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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