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已知拋物線x2=4
3
y的準線過雙曲線
x2
m2
-y2=-1的一個焦點，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
3
2
4
B．
6
2
C．
3
D．
3
3
由拋物線x2=4
3
y得準線方程為y=-
3
，因此雙曲線的一個焦點為(0，-
3
)，∴c=
3
．
雙曲線
x2
m2
-y2=-1化為y2-
x2
m2
=1，
∴a=1，
∴雙曲線的離心率=
c
a
=
3
1
=
3
．
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相切
C．相離D．與p的取值相關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，直線x+y+1=0與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求該橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A、B．點P雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點．若△ACD與△PCD的面積相等．
（1）求P點的坐標；
（2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點，若能，求出此時雙曲線C2的離心率，若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l與橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點，且△OPQ的面積S△OPQ=
6
2
，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明x12+x22和y12+y22均為定值；
（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
6
2
？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)過點F且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（2，2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（　　）
A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點AB，滿足（1）直線AB過點（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點與雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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同步練習冊答案
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