Question

過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）

A．5

B． 5 2

C． 3 2

D． 17 8

Answer 1

根據題意，拋物線y²=4x的焦點為F（1，0）．
設直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x-1），
由

y=k(x-1) y2=4x

消去x，得y²-

4

k

y-4=0，
設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），由根與系數的關系可得y₁y₂=-4．
根據拋物線的定義，得|AF|=x₁+

p

2

=x₁+1=5，解得x₁=4，
代入拋物線方程得：y₁²=4×4=16，解得y₁=±4，
∵當y₁=4時，由y₁y₂=-4得y₂=-1；當y₁=-4時，由y₁y₂=-4得y₂=1，
∴|y₁-y₂|=5，即AB兩點縱坐標差的絕對值等于5．
因此△AOB的面積為：
S=_△AOB=S_△AOF+S_△BOF=

1

2

|OF|•|y₁|+

1

2

|OF|•|y₂|=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|=

1

2

×1×5=

5

2

．
故選：B