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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知，為極點，求使是正三角形的點的極坐標為_______          __

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓 ：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

求橢圓（  ）。

A．4

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，則的最小值為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別為、, 過焦點F₁的直線交橢圓于兩點，若的內切圓的面積為，，兩點的坐標分別為和，則的值為___________。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

兩定點的坐標分別為，，動點滿足條件，動點的軌跡方程是                 .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．
（i）若，求直線的斜率；
（ii）求證：是定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．