Question

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，1）并且與曲線(xiàn)D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿(mǎn)足OP⊥ON，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

， （II）

第一問(wèn)因?yàn)樵O(shè)C（x,y）（）
……3分
∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）
由（1）（2）得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為，.…6分
第二問(wèn)直線(xiàn)l的方程為y=kx+1
由消y得。 ∵直線(xiàn)l與曲線(xiàn)D交于P、N兩點(diǎn)，∴△=，
又，
∵，∴
得到直線(xiàn)方程。