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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線，求曲線過點的切線方程。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若實數滿足（其中是自然底數），則的最小值為_____________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線過橢圓的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以OF為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為　     　．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點O的直線與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線的斜率依次成等比數列，
求面積的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．（5分）