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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A為橢圓
x2
a2
+
y2
b1
=1(a>b>0)上的一個動點,弦AB、AC分別過焦點F1、F2,當AC垂直于x軸時,恰好有AF1:AF2=3:1.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設
AF1
1
F1B
,
AF2
2
F2C

①當A點恰為橢圓短軸的一個端點時,求λ12的值;
②當A點為該橢圓上的一個動點時,試判斷是λ12否為定值?若是,請證明;若不是,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

傾斜角為60°的一束平行光線,將一個半徑為
3
的球投影在水平地面上,形成一個橢圓,則此橢圓的離心率為______.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

設P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動點,則P到直線x+y-6=0的最小距離為( 。
A.1B.2C.
2
2
D.
2

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,橢圓上總存在點P使得PF1⊥PF2,則橢圓的離心率的取值范圍為(  )
A.[
2
2
,1)
B.(
2
2
,1)
C.(0,
2
2
D.(0,
2
2
]

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知F1,F2為橢圓
x2
4
+y2=1
的兩個焦點,并且橢圓上點P滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的標準方程為
x2
6-m
+
y2
m-1
=1
,
(1)若橢圓的焦點在x軸,求m的取值范圍;
(2)試比較m=2與m=3時兩個橢圓哪個更扁.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知A,B,C為橢圓W:x2+2y2=2上的三個點,O為坐標原點.
(Ⅰ)若A,C所在的直線方程為y=x+1,求AC的長;
(Ⅱ)設P為線段OB上一點,且|OB|=3|OP|,當AC中點恰為點P時,判斷△OAC的面積是否為常數,并說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一個焦點為F1,若橢圓上存在一個點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為______.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的弦被點(4,-2)平分,則這條弦所在的直線方程是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
2
2
,左、右焦點分別為F1、F2,點P的坐標為(2,
3
),且F2在線段PF1的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)如果圓E:(x-
1
2
2+y2=r2被橢圓C所覆蓋,求圓的半徑r的最大值.

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