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傾斜角為60°的一束平行光線，將一個半徑為
3
的球投影在水平地面上，形成一個橢圓，則此橢圓的離心率為______．
在照射過程中，橢圓的短半軸長b是圓的半徑R，
∴b=
3
，如圖．
橢圓的長軸長2a是DE，過D向AE做垂線，垂足是C，
由題意得：DC=2R=2
3
，∠CED=60°，
∴可得：DE=DC÷sin60°=2
3
÷
3
2
=4．
即2a=4，a=2，
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
a2-b2
a
=
4-3
2
=
1
2

故答案為：
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點坐標是（　　）
A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上的點，F1，F2是其兩個焦點，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個點，O為坐標原點．
（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；
（Ⅱ）設P為線段OB上一點，且|OB|=3|OP|，當AC中點恰為點P時，判斷△OAC的面積是否為常數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上．若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　　）
A．
9
5
B．3C．
9
7
7
D．
9
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數的值是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率等于____________.

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同步練習冊答案
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