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已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
取直線的斜率為1．右焦點F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．聯立方程組
x2
9
+
y2
5
=1
y=x-2
，
把y=x-2代入
x2
9
+
y2
5
=1整理得14x2-36x-9=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
18
7
，y1+y2=x1-2+x2-2=-
10
7
，x1x2=-
9
14
，
∴AB中點坐標為（
9
7
，-
5
7
），則AB的中垂線方程為y+
5
7
=-(x-
9
7
)，
令y=0，得x=
4
7
，∴點N的坐標（
4
7
，0）．
∴|NF|=
(
4
7
-2)2
=
10
7
，|AB|=
2[(
18
7
)2-4×(-
9
14
)]
=
30
7
，
∴|NF|：|AB|=
1
3
，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓x2+2y2=2的焦點引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點，橢圓的中心為O，則△AOB的面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面積為abπ，過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區域面積分別設為s、t，則s關于t的函數圖象大致形狀為圖中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有一個焦點固定，并通過兩個已知點，且該焦點到這兩個定點不等距．則該橢圓另一個焦點的軌跡類型是（　　）
A．橢圓型B．雙曲線型
C．拋物線型D．非圓錐曲線型

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a為定值，且a＞
5
)的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

傾斜角為60°的一束平行光線，將一個半徑為
3
的球投影在水平地面上，形成一個橢圓，則此橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過點且垂直于 軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是
A．B．
C．D．

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同步練習冊答案
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