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設P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動點，則P到直線x+y-6=0的最小距離為（　　）
A．1B．2C．
2
2
D．
2
設直線x+y-C=0與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相切
聯解消去x，得25y2-18Cy+9C2-144=0
∴△=（-18C）2-4×25×（9C2-144）=0，解之得C=5或-5
∴與直線x+y-6=0平行且與橢圓相切的直線方程為x+y±5=0
其中與直線x+y-6=0距離較近的是x+y-5=0，且距離為
1
2
=
2
2
，
∴P到直線x+y-6=0的最小距離為
2
2
，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1和F2，長軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點，考慮如下四個命題：
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
b2
a2
．
其中正確的命題是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點，B為短軸一頂點，F為右焦點且AB⊥BF，則這個橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點為F1（
3
，0），且該焦點于長軸上較近的端點距離為2-
3
．
（1）示此橢圓的標準方程及離心率；
（2）設F2是橢圓另一個焦點，若P是該橢圓上一個動點，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m與橢圓C交于兩點A，B，O為坐標原點，若△OAB為直角三角形，求m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率為2，則
A．2B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的離心率為2,則等于（　　）
A．B．C．D．1

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