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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且∠CBA=

．若AB=4，BC=

，則橢圓的焦距為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為

，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有

成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓

=1上一點A到焦點F的距離為2，B為AF的中點，O為坐標原點，則|OB|的值為（　　）

A．8

B．4

C．2

D．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓x²+2y²=2的焦點引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點，橢圓的中心為O，則△AOB的面積為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設F₁，F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F₁到直線l的距離為2

．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果

AF2

F2B

，求橢圓C的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

點A、B分別是橢圓

=1長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

動點P為橢圓

=1上任意一點，左右焦點分別是F₁，F₂，直線l為∠F₁PF₂的外角平分線，過F₁作直線l的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程是（　　）

A．x²+y²=25

B．x²+y²=16

C．x²-y²=25

D．x²2y²=16

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓

=1（a＞b＞0），點A為其上任意一點，左右焦點為F₁，F₂，若|AF₁|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差數列，則此橢圓的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓

=1上的兩點A、B關于直線2x-2y-3=0對稱，則弦AB的中點坐標為（　　）

A．(-1，

)

B．(

，-1)

C．(

，2)

D．(2，

)

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C：

=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到準線的距離的最小值______．

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