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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動點P，從B點開始，沿折線BCDA向A點運動，設點P移動的路程為x,ABP面積為S.（1）求函數S=f(x)的解析式、定義域和值域；（2）求f[f(3)]的值。

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已知函數f(x)=log_m
(1)若f(x)的定義域為［α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；
(2)當0＜m＜1時，使f(x)的值域為［log_m［m(β–1)］，log_m［m(α–1)］］的定義域區間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請說明理由.

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如圖,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7 cm,腰長為2 cm,當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數解析式,并畫出大致圖象.

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函數f(x)=x²+2x+5在[t,t+1]上的最小值為(t）,求(t)的表達式。

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已知函數是常數,且,滿足,且有唯一解,求的解析式

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如圖，在矩形中，已知，，在...上，分別截取，設四邊形的面積為.
（1）寫出四邊形的面積與之間的函數關系式；
（2）求當為何值時取得最大值，最大值是多少？

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設函數，其中
（1）求的取值范圍，使得函數在上是單調遞減函數；
（2）此單調性能否擴展到整個定義域上？
（3）求解不等式

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已知函數的反函數為，定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”．
（1）判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；   
（2）若，其中滿足“2和性質”，則是否存在實數a，使得
對任意的恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由．

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