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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產一臺，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500臺．銷售的收入函數為（萬元），其中是產品售出的數量（單位：百臺）．
（１）  把利潤表示為年產量的函數；
（２）  年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
（３）  年產量是多少時，工廠才不虧本？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不超過，若初時含雜質，每過濾一次可使雜質含量減少，問至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？（已知）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產某種機器12臺和6臺，現銷售給地10臺，地8臺．已知從甲地調動1臺至地，地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至地，地的費用分別為300元和500元．
（１）  設從乙地調運臺至地，求總費用關于臺數的函數解析式；
（２）  若總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案；
（３）  求出總運費最低的調運方案及最低的費用．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設和在上的圖象是連續不斷的一條曲線，而且．證明：在上至少存在一個，使．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）分別寫出按甲、乙兩種優惠方案實際付款金額_甲（元）、_乙（元）與之間的函數關系式；
（2）如果該商場即允許只選擇一種優惠方案購買，也允許同時用兩種優惠方案購買，請你就購買這種毛筆10支和這種書法練習本60本設計一種最省錢的購買方案

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數．
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；
（Ⅲ）設點是函數圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

⑴當時，求函數的值域；
⑵若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；
⑶求函數在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關系，有經驗公式：，今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，則對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？能獲得最大的利潤是多少？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在實數集上的函數，且對任意實數滿足恒成立
（1）求，；
（2）求函數的解析式；
（3）若方程恰有兩個實數根在內，求實數的取值范圍