Question

設是定義在實數集上的函數，且對任意實數滿足恒成立
（1）求，；
（2）求函數的解析式；
（3）若方程恰有兩個實數根在內，求實數的取值范圍

Answer 1

(1)  (2)
(3)滿足條件的實數的取值范圍為或

（1）令，由已知有，
得……………………………………………………………………（2分）
令，由已知有，
得……………………………………………………………………（4分）
（2）在已知條件中令得，
得…………………………………………………………（6分）
（3）所以，
………………………（8分）
因（*）恰有兩個實數根在內，
令，則方程在內只有一個解，
并且時，代人方程（*）有三個解，不合題意。………………（10分）
設是方程的兩根，令，則            
①當且在內時，有，此時，，
滿足要求；             ……………………………………………………（11分）
②當或時，有，
即，解得。………………………………（13分）
綜上得，滿足條件的實數的取值范圍為或。……………（14分）