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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是定義在上的單調奇函數, 且.
(Ⅰ)求證函數為上的單調減函數；
(Ⅱ) 解不等式.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義符號函數   ，則不等式：的解集是          .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果函數，那么

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f(x)=ax²+bx，且f(x+1)為偶函數，定義：滿足f(x)=x的實數x稱為函數f(x)的不動點，若函數f(x)有且僅有一個不動點，
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函數g(x)= f(x)++x²在 (0，]上是單調減函數，求實數k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，是否存在區間[m，n](m<n)，使得f(x)在區間[m，n]上的值域為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數的底數），根據你的數學知識，推斷與間的隔離直線方程為                 .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）求的單調增區間和單調減區間；
（2）若當時（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若關于x的方程上恰有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數為常數）是實數集R上的奇函數，函數是區間[－1，1]上的減函數.
（1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范圍；
（3）討論關于的根的個數.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數定義域為，當時,,且對于任意的,都有 
（1）求的值,并證明函數在上是減函數；
（2）記△ABC的三內角A、B、C的對應邊分別為a，b，c，若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

對任意,給定區間,設函數表示實數與的給定區間內整數之差的絕對值.

YCY

  （1）當的解析式；當Z）時，寫出用絕對值符號表示的的解析式，并說明理由；

  （2）判斷函數R）的奇偶性,并證明你的結論；
（3）求方程的實根.(要求說明理由)