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已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.

已知正數x,y,z滿足5x+4y+3z=10.
(1)求證:++≥5.
(2)求+的最小值.

已知a,b,c為實數,且a+b+c+2-2m=0,a²+b²+c²+m-1=0.
(1)求證:a²+b²+c²≥.
(2)求實數m的取值范圍.

已知a,b,c,d均為正實數,且a+b+c+d=1,求證:+++≥.

設a,b,c均為正數,證明:++≥a+b+c.

已知實數a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a²+2b²+3c²+6d²=5,試求a的最值.

已知a²+2b²+3c²=6,若存在實數a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實數x的取值范圍.

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M.
(2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

若a,b,c為不全相等的正數,求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

已知a,b,x,y均為正數且>,x>y.
求證:>.