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已知{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比數列.
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項;    （Ⅱ）求數列{}的前n項和S_n.

已知點（1,2）是函數的圖像上一點，數列的前n項和.
（1）求數列的通項公式；
（2）將數列前30項中的第3項，第6項，…，第3k項刪去，求數列前30項中剩余項的和.

已知等差數列滿足：，，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令=()，求數列的前項和．

若S是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列。
(1)求等比數列的公比；
(2)若，求的通項公式；
(3)設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數。

設數列的前n項和為已知
（Ⅰ）設證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）證明：.

設等差數列的前n項和為，已知， .
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前n項和為，證明：；

設數列的前項和為，且…）；
①證明：數列是等比數列；
②若數列滿足…），求數列的通項公式。

在數列中，
（1）試判斷數列是否為等差數列；
（2）設滿足，求數列的前n項和；
（3）若，對任意n ≥2的整數恒成立，求實數的取值范圍．

函數，數列的前n項和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內存在，使得不等式成立．
（1） 求函數的表達式；
（2） 求數列的通項公式．

設等比數列都在函數的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當；
（3）若對一切的正整數n，總有的取值范圍。