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我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作，又設，假設向量列滿足：，。
（1）證明數列是等比數列；
（2）設表示向量間的夾角，若，記的前項和為，求；
（3）設是上不恒為零的函數，且對任意的，都有，若，，求數列的前項和.

已知數列中，
（1）求數列的通項；
（2）令求數列的前n項和Tn．

已知數列{an}的前n項和，
（1）求通項公式an；（2）令，求數列{bn}前n項的和Tn.

已知數列的首項．
（1）求證：數列為等比數列；
（2）記，若，求最大正整數的值；
（3）是否存在互不相等的正整數，使成等差數列，且成等比數列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.

設數列{a_n}的首項不為零，前n項和為S_n，且對任意的r，tN^*，都有．
（1）求數列{a_n}的通項公式（用a₁表示）；
（2）設a₁=1，b₁=3，，求證：數列為等比數列；
（3）在（2）的條件下，求．

已知等比數列各項都是正數，，，.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：.

在正項數列中，.對任意的，函數滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

已知數列的前項和為滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）當時，數列滿足，，求數列的通項公式．

設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）當時，數列滿足，，求數列的通項公式．