已知等比數列
各項都是正數，
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數列；
(2)求數列{nan}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）已知等比數列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數m，使得
？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有
改選B菜;而選B菜的，下星期一會有
改選A菜。用
分別表示第
個星期選A的人數和選B的人數.
⑴試用
表示
，判斷數列
是否成等比數列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
滿足：集合
中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數是等比源函數.
（1）判斷下列函數：①
；②
中，哪些是等比源函數？（不需證明）
（2）證明：函數
是等比源函數；
（3）判斷函數
是否為等比源函數，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我們把一系列向量
排成一列，稱為向量列，記作
，又設
，假設向量列滿足：
，
。
（1）證明數列
是等比數列；
（2）設
表示向量
間的夾角，若
，記
的前
項和為
，求
；
（3）設
是
上不恒為零的函數，且對任意的
，都有
，若
，
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等比數列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{an}的前n項和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.
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.（2）見解析.
的公比為
，由已知可得
，
，即可得到
，
，
.
，
，
. 6分
9分
，兩式相減得：
，
，
，即
. 13分
前n項和為
，首項為
，且
等差數列。
，設
，求數列
的前n項和
.
的前n項和記為
,
,點
在直線
上,n∈N*．
；
,
是數列
的前n項和,求
的值．