學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有
改選B菜;而選B菜的，下星期一會有
改選A菜。用
分別表示第
個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用
表示
，判斷數(shù)列
是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?
⑴當(dāng)
時,{
}不是等比數(shù)列；當(dāng)
時，{}是等比數(shù)列，證明詳見解析；⑵第10個星期一選A種菜的大約有300人.
解析試題分析：⑴由題意可得
.由于總共有500名學(xué)生，所以恒有
代入即可得
，這是不是一個等比數(shù)列呢？顯然還要分情況，當(dāng)時,{}不是等比數(shù)列；當(dāng)時，{}是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列.；⑵將
代入由（1）所得的通項公式即可得
.
試題解析：⑴由題知，對
有,
所以當(dāng)且
時,
,
∴當(dāng)時,{}不是等比數(shù)列；
當(dāng)時，{}是以 為首項，為公比的等比數(shù)列. (7分)
⑵當(dāng)時，
∴第10個星期一選A種菜的大約有300人. ..12分
考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列.
名題金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}中, 
,
,
(1)求證數(shù)列{
}為等比數(shù)列．
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證：對任意
，
為定值；
（3）設(shè)
為數(shù)列的前
項和，若對任意，都有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
滿足
，
，
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，對于任意給定的正整數(shù)
，是否存在正整數(shù)
，
(
)，使得
，
，
成等差數(shù)列？若存在，試用
表示，
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的通項公式為
，等比數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝
，an＋1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.
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的前n項和為
，且
（
）.
，
，
，
的值；
的表達(dá)式，并加以證明。
各項都是正數(shù)，
，
，
.
.