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已知數列的前項和為滿足（ ）
（1）證明數列為等比數列；
（2）設，求數列的前項和

求數列前項和.

已知成等比數列， 公比為，求證：.

（2013•湖北）已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，S₄，S₂，S₃成等差數列，且a₂+a₃+a₄=﹣18．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數n，使得S_n≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

（2013•湖北）已知等比數列{a_n}滿足：|a₂﹣a₃|=10，a₁a₂a₃=125．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{S_n}的前n項和為T_n，滿足T_n=2S_n-n²，n∈N^﹡.
（1）求a₁的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式.

等比數列的各項均為正數，且
（1）求數列的通項公式；
（2）設 求數列的前n項和.

設等比數列的前項和為，已知成等差數列，（1）求數列的公比，（2）若，求，并討論的最大值

已知數列{a_n}成等比數列，且a_n＞０．
（1）若a₂－a₁=8，a₃=m．
①當m=48時，求數列{a_n}的通項公式；
②若數列{a_n}是唯一的，求m的值；
（2）若a_2k＋a_2k－1＋ ＋a_k＋1－ (a_k＋a_k－1＋ ＋a₁ )＝8，k∈N*，求a_2k＋1＋a_2k＋2＋ ＋a_3k的最小值．

已知數列的前n項和為滿足：．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）令，對任意，是否存在正整數m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．