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已知函數，等比數列的前n項和為，數列的前n項為，且前n項和滿足．
（1）求數列和的通項公式：
（2）若數列前n項和為，問使的最小正整數n是多少？

某市為控制大氣PM2.5的濃度，環境部門規定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經濟發展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構成數列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式；
（2）證明：數列是等比數列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

（2011•山東）等比數列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且其中的任何兩個數不在下表的同一列．

(2014·隨州模擬)已知等比數列{a_n}滿足a_n+1+a_n=9·2^n-1,n∈N^*.
(1)求數列{a_n}的通項公式.
(2)設數列{a_n}的前n項和為S_n,若不等式S_n>ka_n-2對一切n∈N^*恒成立,求實數k的取值范圍.

(2013·天津高考)已知首項為的等比數列{a_n}的前n項和為S_n(n∈N^*),且-2S₂,S₃,4S₄成等差數列.
(1)求數列{a_n}的通項公式.
(2)證明S_n+≤(n∈N^*).

已知數列{a_n}為等差數列,a₃=5,a₇=13,數列{b_n}的前n項和為S_n,且有S_n=2b_n-1,
(1)求{a_n},{b_n}的通項公式.
(2)若c_n=a_nb_n,{c_n}的前n項和為T_n,求T_n.

已知數列{}中, ,,
(1)求證數列{}為等比數列．
(2)判斷265是否是數列{}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由．

已知等比數列中，，公比，為的前n項和．
（1）求
（2）設，求數列的通項公式．

已知數列的前項和滿足：（為常數，
（1）求的通項公式；
（2）設，若數列為等比數列，求的值。

設數列{}的前n項和為，且.
⑴證明數列{}為等比數列
⑵求{}的前n項和