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已知無窮等比數列的前項和的極限存在，且，，則數列各項的和為______________．

正項等比數列中，，，則          .

商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，即根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及實數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c＝a＋x(b－a)，這里，x被稱為樂觀系數．經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于            ．

已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為         

已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為         

設等比數列的前項和為，若成等差數列，且，其中，則的值為       ．

設等比數列的前項和為，若成等差數列，且，其中，則的值為       ．

已知是各項均為正數的等比數列，且與的等比中項為2，則的最小值等于           ．

設等比數列的前項和為，且，則________．

函數（,）的圖像經過點，則______．