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（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數列的前6項和為60，且為和的等比中項.
( I ) 求數列的通項公式；
(II) 若數列滿足，且，求數列的前項和.

已知各項均為正數的數列，
的等比中項。
（1）求證：數列是等差數列；（2）若的前n項和為T_n,求T_n。

(本小題滿分12分)
已知等差數列{}的前項和為，且。數列為等比數列，且首項，．
（1）求數列，的通項公式；
（2）若數列滿足，求數列的前項和為；

已知數列是等差數列，且
(1)求數列的通項公式；
(2)令求數列的前項n和公式；

在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．

（本小題滿分13分）
公差不為零的等差數列中，，且、、 成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項的和．

（本題滿分12分）
成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、．
（1）求數列的通項公式； （2）數列的前n項和為．

設數列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設，求數列的通項公式；
（3）設數列的前項和為，數列的前項和為，數列的前項和為，求證：．

已知等差數列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設，是的前n項和，是否存在正數，對任意正整數，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

(本小題滿分12分)
已知等差數列滿足：，.的前n項和為.
（1）求 及；
（2）若 ,（），求數列的前項和.