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設是首項為a，公差為d的等差數列，是其前n項的和。記，其中c為實數。
（1）若，且成等比數列，證明：；
（2）若是等差數列，證明：。

已知首項為的等比數列不是遞減數列，其前n項和為，且成等差數列。
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的最大項的值與最小項的值。

設等差數列滿足，且是方程的兩根。
（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和。

一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：；為數表中第行的第個數．
求第2行和第3行的通項公式和；
證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列，并求關于（）的表達式；
（3）若，，試求一個等比數列，使得，且對于任意的，均存在實數?，當時，都有．

已知公比不為的等比數列的首項，前項和為，且成等差數列．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）對，在與之間插入個數，使這個數成等差數列，記插入的這個數的和為，求數列的前項和．

已知公比不為的等比數列的首項,前項和為,且成等差數列．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）對，在與之間插入個數，使這個數成等差數列，記插入的這個數的和為，求數列的前項和．

設數列的前項和，數列滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和．

已知是各項為不同的正數的等差數列，成等差數列，又．
（1）證明：為等比數列；
（2）如果數列前3項的和為，求數列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數列的前項和，求．

已知數列為等比數列，其前n項和為，且滿足，成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）已知，記，求數列前n項和.

數列中各項為正數，為其前n項和，對任意，總有成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在最大正整數p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.