數列
中各項為正數，
為其前n項和，對任意
，總有
成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在最大正整數p，使得命題“
，
”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.
(1)
;(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)根據
是等差數列，得到
,當
時，
兩式相減整理得到關于數列
的遞推公式，可以知道數列是等差數列，利用
求出首項;
(2)第一種方法就是首先假設存在正整數
,滿足，利用
代入得
成立即
中的最大整數，設
,
,利用導數易知函數的單調性，易求函數的最小值，
第二種方法設函數
，求其導數，得到函數是單調遞增函數，其最大值小于0，求出p的范圍.
試題解析：（1）由已知時，
，∴
兩式相減，得
∴
又
為正數，∴
. 4分
∴是公差為1的等差數列.
當
時，
，得
，∴. 6分
（2）解法1：假設存在正整數p，滿足，即
.
∴
8分
設函數
，則
.
當
時，
，∴
在[1，+∞）上為增函數.
∴
，即有
.
∵p為滿足
的最大正整數，而
，故
. 12分
解法2：設，
，
故
在[1，+∞）上為減函數， 9分
.
令
. ∵，
故使
成立的最大正整數. 12分
考點：1.已知
求;2.利用函數的導數求其最值.
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列
中，
，
．令
，數列
的前
項和為
.
（1）求數列的通項公式和；
（2）是否存在正整數
，（
）,使得
，
，成等比數列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公比不為
的等比數列
的首項
，前
項和為
，且
成等差數列．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）對
，在
與
之間插入
個數，使這
個數成等差數列，記插入的這個數的和為
，求數列
的前項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是首項為
，公差為
的等差數列(d≠0)，
是其前
項和．記bn=
,
，其中
為實數．
(1) 若
，且
，
，
成等比數列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若
是等差數列，證明：．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列{
}的前n項和為Sn，且S4=4S2，
．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）設數列{
}滿足
，求{}的前n項和Tn；
（3）是否存在實數K，使得Tn
恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.
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是一個公差大于0的等差數列,且滿足
.
滿足等式：
(n為正整數）求數列
.
的各項都為正數，
。
的等差數列，求
；
，求證：數列
中，
(
為常數，
)且
成公比不等于1的等比數列.
，求數列
的前
項和
.
是等差數列，且
.
，求數列
的前
項和．