Question

已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

(1)  ；(2)

解析試題分析：(1)因?yàn)橐阎�公比不�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/4/j0ipb4.png" style="vertical-align:middle;" />的等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)由在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求得，這項(xiàng)的和為插入的這個(gè)數(shù)的和為，由（1）可求得的表達(dá)式，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/29/1/1nie14.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，
所以，                  2分
即，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/c/ca4jp1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，     4分
所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為；                  6分
（2），                     9分
．                     12分
考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列.2.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.3.遞推歸納的數(shù)學(xué)思想.