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已知數列，滿足，，，．
（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）設數列滿足，對于任意給定的正整數，是否存在正整數，()，使得，，成等差數列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

在等差數列中，，．令，數列的前項和為.
（1）求數列的通項公式和；
（2）是否存在正整數，（）,使得，，成等比數列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請說明理由.

已知集合，
具有性質：對任意的，至少有一個屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質；
（2）求證：①；
②；
（3）當或時集合中的數列是否一定成等差數列?說明理由.

已知數列的前項和，數列滿足  ．
（1）求數列的通項；
（2）求數列的通項；
（3）若，求數列的前項和．

已知函數， 數列滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數m．

數列的前n項和為,存在常數A,B,C,使得對任意正整數n都成立.
⑴若數列為等差數列,求證:3A B+C=0;
⑵若設數列的前n項和為,求;
⑶若C=0,是首項為1的等差數列,設數列的前2014項和為P,求不超過P的最大整數的值.

設數列的前項和為,
已知,,,是數列的前項和．
(1)求數列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數的值．

拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），
（ⅰ）是否恒成等差數列，請說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

已知等比數列的各項均為正數，且成等差數列，成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）已知，記，
,求證：

已知為正項等比數列，，，為等差數列的前
項和，，.
（1）求和的通項公式；
（2）設，求.