拋物線
，直線
過拋物線
的焦點
，交
軸于點
.
（1）求證：
；
（2）過作拋物線的切線，切點為
（異于原點），
（ⅰ）
是否恒成等差數列，請說明理由；
（ⅱ）
重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.
（1） 即證
（2） 能 拋物線
解析試題分析：（1）由于點F的坐標已知，所以可假設直線AB的方程（依題意可得直線AB的斜率存在）.寫出點P的坐標，聯立直線方程與拋物線方程消去y，即可得到一個關于x的一元二次方程，寫出韋達定理，再根據欲證轉化為點的坐標關系.
（2）（ⅰ）根據提議分別寫出，結合韋達定理驗證
是否成立.
（ⅱ）由三角形重心的坐標公式，結合韋達定理，消去參數k即可得到重心的軌跡.
（1）因為
，所以假設直線AB為
，
，所以點
.聯立
可得，
，所以
.因為
，
.所以.
（2）（ⅰ）設
，
的導數為
.所以可得
，即可得
.即得
.
.
.所以可得即是否恒成等差數列.
（ⅱ）因為
重心的坐標為
由題意可得
.即
，
消去k可得
.
考點：1.拋物線的性質.2.解方程的思想.3.等差數列的證明.4.三角形的重心的公式.5.運算能力.6.分析問題和解決問題的能力、以及等價轉化的數學思想.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是正數組成的數列，a1＝1，且點(
，an＋1)( n ∈N*)在函數y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列
滿足b1＝1，
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
，
具有性質
：對任意的
，
至少有一個屬于
.
（1）分別判斷集合
與
是否具有性質；
（2）求證：①
；
②
；
（3）當
或
時集合中的數列
是否一定成等差數列?說明理由.
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}中, 
(1)求
，求
的前n項和
。
的前
項和為
，公差
，且
.
是首項為1，公比為
的等比數列，求數列
的前n項和
.
， 數列
滿足
．
，若
對一切
成立，求最小正整數m．
為等差數列
的前
項和，已知
.
；
，數列
的前
，求證：
.
的前
項和為
．已知
，
=an+1－
n2－n－
(
)
的值；
+
+…+
<
．
是首項和公比均為
的等比數列，設
.
是等差數列；
的前n項和
.