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在等差數列中，，，記數列的前項和為．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數、，且，使得、、成等比數列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

設數列滿足，令.
（1）試判斷數列是否為等差數列？并說明理由；
（2）若，求前項的和；
（3）是否存在使得三數成等比數列？

等差數列的前項和為,且.
（1）數列滿足:求數列的通項公式；
（2）設求數列的前項和

等差數列{}，=25，=15，數列{}的前n項和為
（1）求數列{}和{}的通項公式；
（2）求數列{}的前項和．

已知數列是等差數列，（）.
（Ⅰ）判斷數列是否是等差數列，并說明理由；
（Ⅱ）如果，（為常數），試寫出數列的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若數列得前項和為，問是否存在這樣的實數，使當且僅當時取得最大值.若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

己知等比數列所有項均為正數，首，且成等差數列．
(I)求數列的通項公式；
(II)數列的前n項和為，若，求實數的值．

等比數列中，，且 是 和 的等差中項，若
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）若數列 滿足 ，求數列的前n項和

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=n²﹣n．
（1）求a_n；
（2）設數列{b_n}滿足b_n+1=2b_n﹣a_n且b₁=4，
（i）證明：數列{b_n﹣2n}是等比數列，并求{b_n}的通項；
（ii）當n≥2時，比較b_n﹣1•b_n+1與b_n²的大小．

已知等差數列{a_n}滿足a₃=5，a₅﹣2a₂=3，又等比數列{b_n}中，b₁=3且公比q=3．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n+b_n，求數列{c_n}的前n項和S_n．

已知數列{ }、{ }滿足：.
（1）求
（2）證明：數列{}為等差數列，并求數列和{ }的通項公式；
（3）設，求實數為何值時 恒成立.