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已知函數，曲線上是否存在兩點，使得△是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上.如果存在，求出實數的范圍；如果不存在，說明理由.

已知平面向量，，，其中，且函數的圖象過點．
（1）求的值；
（2）將函數圖象上各點的橫坐標變為原來的的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的最大值和最小值．

已知向量，設函數
（1）求在區間上的零點；
（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

已知，其中.
（1）求證：與互相垂直；
（2）若與大小相等，求.

已知圓的圓心與點關于直線對稱，圓與直線相切.
（1）設為圓上的一個動點，若點，，求的最小值；
（2）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補，為坐標原點，試判斷直線和是否平行？請說明理由.

已知點，曲線上的動點滿足,定點，由曲線外一點向曲線引切線，切點為，且滿足.

（1）求線段長的最小值；
（2）若以為圓心所作的圓與曲線有公共點，試求半徑取最小值時圓的標準方程.

在中，角的對邊分別為向量，,且．
（１）求的值；
（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．

在銳角中，、、所對的邊分別為、、．已知向量，
，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面積．

已知向量，，，其中為的內角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的長．

已知，點B是軸上的動點，過B作AB的垂線交軸于點Q，若,.

(1)求點P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。