已知圓
的圓心與點
關于直線
對稱，圓與直線
相切.
（1）設
為圓上的一個動點，若點
，
，求
的最小值；
（2）過點作兩條相異直線分別與圓相交于
，且直線
和直線
的傾斜角互補，
為坐標原點，試判斷直線
和
是否平行？請說明理由.
（1）-4；（2）直線和一定平行.
解析試題分析：本題主要考查圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、向量的點乘、平面內兩點間距離公式、點到直線的距離等基礎知識.考查數形結合的數學思想.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用兩個點關于直線對稱，列出方程組，解出
，即得到圓心坐標，再利用點到直線的距離求半徑，寫出圓的方程，利用向量的點乘列出式子，數形結合找出最小值；第二問，利用直線與圓的位置關系列出方程，得出兩點的橫坐標，利用斜率公式寫出式子，判斷兩個斜率是否相等.
試題解析：（Ⅰ）設圓心
，則
中點坐標為
， 1分
∵圓心與點關于直線對稱，
∴
，解得
， 3分
∴圓心
到直線的距離
， 4分
∴求圓的方程為
． 5分
設
，則，
∴
， 6分
作直線
：
，向下平移此直線，當與圓相切時
取得最小值，這時切點坐標為
，
所以
·
的最小值為－4． 8分
（Ⅱ）由題意知，直線和直線的斜率存在，且互為相反數，故可設：
，：
，由
，得
．
因為點
的橫坐標
一定是該方程的解，故可得
，同理，
，
則
．
所以，直線和一定平行． 14分
考點：1.中點坐標公式；2.點到直線的距離；3.向量的點乘；4.斜率的公式；5.直線與圓的位置關系.
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設a、b是不共線的兩個非零向量，
(1)若
＝2a－b，
＝3a＋b，
＝a－3b，求證：A、B、C三點共線；
(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實數k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋
b，m∈R，k、t為正實數．
(1)若a∥b，求m的值；
(2)若a⊥b，求m的值；
(3)當m＝1時，若x⊥y，求k的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，點B是
軸上的動點，過B作AB的垂線
交
軸于點Q，若
,
.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線
，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
已知數列：2，0，2，0，2，0， ．前六項不適合下列哪個通項公式
A． ＝1＋(―1)n+1 | B．＝2|sin | |
| C．＝1－(―1)n | D．＝2sin |
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(；(2)
．
+y
，則
與
的面積之比為 ．
個點，相應的圖案中總的點數記為
，則
+
+
+ …… +
=( )
