Question

在銳角中，、、所對(duì)的邊分別為、、．已知向量，
，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面積．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)平面向量垂直的等價(jià)條件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最終在求出角的值；（2）解法一：在角的大小確定的前提下，利用正弦定理與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出和，并利用結(jié)合和角公式求出的值，最后利用面積公式求出的面積；解法二：利用余弦定理求出的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，然后面積公式求出的面積.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/0/vjiui1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則，    4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/1/zvqqt1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則，所以        7分
（2）解法一：由正弦定理得，又，，，
則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/2/1pnle4.png" style="vertical-align:middle;" />為銳角三角形，所以，     9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/9/mebuu2.png" style="vertical-align:middle;" />，  12分
所以                        14分
解法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/2/p4izs.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以由余弦定理可知，，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，，所以，不合乎題意；
當(dāng)時(shí)，，所以，合乎題意；
所以                        14分
考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)、三角形的面積公式