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設函數。
（1）求函數的最小值；
（2）設，討論函數的單調性；
（3）斜率為的直線與曲線交于,兩點，求證：。

已知函數.
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實
數p的取值范圍.

已知函數在與時都取得極值.
(1)求的值與函數的單調區間;
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

函數；

（1）若在處取極值，求的值；
（2）設直線和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區域（不包括邊界），若圖象恰好位于其中一個區域，試判斷其所在區域并求出相應的的范圍．

已知函數，；
（1）討論的單調性；
（2）若在上的最大值為，求的值．

已知函數；
（1）若在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，求實數的值；
（2）當時，求證：當時，．

已知函數
(I)當時，討論函數的單調性：
(Ⅱ)若函數的圖像上存在不同兩點，，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”.
試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.

已知函數，其中.
（Ⅰ）當=1時，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當時，，求實數的取值范圍。

已知函數
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）任意，恒成立，求實數的取值范圍.

已知定義在上的函數，其中為常數．
（1）若是函數的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區間上是增函數，求的取值范圍．