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已知函數，它的一個極值點是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設函數，試求函數的零點的個數．

已知函數．
(Ⅰ)求函數的單調區間；
(Ⅱ)設,若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

(本小題滿分12分）
已知函數f(x)=e^x+ax-1(e為自然對數的底數).
（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x²在(0,1 )上恒成立,求實數a的取值范圍.

設函數F(x )=x²+aln(x+1)
(I)若函數y=f(x)在區間[1,+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(II)若函數y=f(x)有兩個極值點x₁,x₂且，求證:.

已知是實數，函數，和，分別是的導函數，若在區間上恒成立，則稱和在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設，若函數和在區間上單調性一致，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）設且，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求的最大值．

設．
(Ⅰ)若，討論的單調性；
（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

已知函數
（I）若函數上是減函數，求實數的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數的取值范圍.

已知函數
（Ⅰ）若在（0，）單調遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個極值點，求a的取值范圍.