Question

設(shè)．
(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）時(shí)，有極值，證明：當(dāng)時(shí)，

Answer 1

（I）;（II）詳見解析.

解析試題分析：（I）對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，利用二次不等式的解法，對(duì)兩個(gè)零點(diǎn)大小討論，解出>0和<0的解集，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）利用極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于0，得到a=1，將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，此時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，易知.
試題解析：（1） ,
當(dāng)時(shí)，，在上單增；
當(dāng)時(shí)，或， ,
在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，或， ,
在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）時(shí)， 有極值，  ,
        
       在上單增.
 ,
.
考點(diǎn)： 1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性;2、二次不等式的解法；3、利用導(dǎo)數(shù)求最值.