設函數F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數y=f(x)在區間[1,+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(II)若函數y=f(x)有兩個極值點x1,x2且
，求證:
.
（Ⅰ）
； (II)見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）利用導數，先對函數進行求導，讓
，在[1,+∞）上是恒成立的，求解可得a的取值范圍；(II)令
，依題意方程
在區間
有兩個不等的實根，記
，則有
，得
，然后找
的表達式，利用導數求此函數單調性，可得結論.
試題解析：（Ⅰ）在區間
上恒成立，
即
區間上恒成立， 1分
. 3分
經檢驗， 當
時，
，
時，
，
所以滿足題意的a的取值范圍為. 4分
（Ⅱ）函數的定義域，，依題意方程在區間有兩個不等的實根，記，則有，得. 6分
法一：
，
，
，
，令
， 8分
，
，
,
因為
，存在
，使得
，
- 0 + 
，
，
，所以函數
在
為減函數， 10分
即
12分
法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.
【證法2】
為方程
的解，所以
,
∵
，
，
，∴
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數
的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).
①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區間(m,m+
)上是單調函數，求實數m的取值范圍；
③若對任意k∈[-1,1]，函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的極大值.
（Ⅱ）求證：存在
，使
；
（Ⅲ）對于函數
與
定義域內的任意實數x，若存在常數k,b,使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的分界線.試探究函數與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.
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(
)．
的單調區間；
（
）的單調性證明：當
時，
；
,且
均為正實數, 
時，
．
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍.
是自然對數的底數
，
，且函數
在點
處的切線方程為
.
，當
時，直線
的斜率恒小于
，試求實數
.
，它的一個極值點是
．
的值及
的值域；
，試求函數
的零點的個數．
，其中
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上的最大值和最小值．
．若
，求
的值；當
時，求
的單調區間．