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設.
（1）若時，單調遞增，求的取值范圍；
（2）討論方程的實數根的個數.

已知函數．
（1）當時，求函數在上的最大值；
（2）令，若在區間上不單調，求的取值范圍；
（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數．若正常數滿足條件，證明：．

已知，函數．
（1）當時，寫出函數的單調遞增區間；
（2）當時，求函數在區間[1，2]上的最小值；
（3）設，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

已知函數在點處的切線方程為．
⑴求函數的解析式；
⑵若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

已知函數，，其中.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，當時，若，，總有成立，求實數的取值范圍.

設，函數.
（1）若，求函數的極值與單調區間；
（2）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

設函數.
（Ⅰ）證明：當，；
（Ⅱ）設當時，，求的取值范圍.

已知為函數圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；
（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）求證：

設函數.
（1）當時，求函數的最大值；
（2）令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值.

已知函數
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若函數沒有零點，求的取值范圍.