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已知函數，
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．

設和是函數的兩個極值點，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對數的底．

已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數的取值范圍.

已知函數.
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內無極值，求實數的取值范圍.

已知函數.
（Ⅰ）若函數的值域為.求關于的不等式的解集；
（Ⅱ）當時，為常數，且，，求的最小值.

已知函數.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

已知函數，
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數在區間內的最小值為，求的值.（參考數據）

設函數，；
（1）求證：函數在上單調遞增；
（2）設，，若直線軸，求兩點間的最短距離.

函數（為常數）的圖象過原點，且對任意 總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關系.