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已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（1）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)
(I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x₁,x₂(0,+∞),且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

已知函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間；
(II)若存在使求實數(shù)a的范圍.

設函數(shù)，．
（1）當時，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關(guān)系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）

已知函數(shù).
(I)當時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

已知函數(shù). 
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．

已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；
（2）當時，討論方程根的個數(shù)．
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.