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(本小題13分)己知函數。
（1）試探究函數的零點個數；
（2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設函數的導函數為, 求證：。

(本小題13分) 已知函數（為自然對數的底數）。
(1)若，求函數的單調區間；
(2)是否存在實數，使函數在上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

（本小題滿分12分）已知函數，.
（1）若恒成立，求實數的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）已知函數，.
（1）當時，求函數的單調區間和極值；
（2）若恒成立，求實數的值.

（13分）已知函數．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函數的單調性．

已知函數,().
(1)求函數的單調區間；
(2)求證:當時,對于任意,總有成立．

已知函數，設
（Ⅰ）求函數的單調區間
（Ⅱ）若以函數圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值
（Ⅲ）是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由。

已知函數(其中).
(Ⅰ)若為的極值點,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數在區間上單調遞增,求實數的取值范圍.

已知函數（其中，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若，試判斷函數在區間上的單調性；
（Ⅱ）若函數有兩個極值點，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

已知函數（其中，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若，試判斷函數在區間上的單調性；
（Ⅱ）若，當時，試比較與2的大小；
（Ⅲ）若函數有兩個極值點，（），求k的取值范圍，并證明．