已知函數(shù)
,
(
).
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證:當(dāng)
時(shí),對(duì)于任意
,總有
成立．
（1）當(dāng)
時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
,
；當(dāng)
時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在定義域內(nèi)考慮導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，同時(shí)要注意分類討論標(biāo)準(zhǔn)的確定.先求
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
定義在
科目：高中數(shù)學(xué)
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設(shè)函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
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(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，x
科目：高中數(shù)學(xué)
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(本小題13分)己知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)
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，分母恒正，只需考慮分子二次函數(shù)的符號(hào)，所以討論開口方向即可；（2）由于
是獨(dú)立的兩個(gè)變量，故
分別代表
，
的任意兩個(gè)函數(shù)值，要使得
恒成立，只需證明
，分別利用導(dǎo)數(shù)求其最大值和最小值，從而得證，該題入手，可能很多同學(xué)困惑于這兩個(gè)變量的處理，從而造成了解題障礙.
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/5/3qyze.png" style="vertical-align:middle;" />,
.
當(dāng)時(shí),
當(dāng)
變化時(shí),
,的變化情況如下表:
當(dāng)
0 
0 ↘ ↗ ↘ 時(shí),
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
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上的函數(shù)
同時(shí)滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②
是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線
y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)
＝的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝
，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使
<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
在
及
時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的
，都有
成立，求c的取值范圍．
R
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=
有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小，并說明理由。
。
（1）試探究函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若的圖象與
軸交于
兩點(diǎn)，
中點(diǎn)為
，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
, 求證：
。
（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線
在點(diǎn)
處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，其中
為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意
，
。
.
(I)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
,對(duì)于任意的
,函數(shù)
是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍。
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．
的單調(diào)性；
在(1，+
)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
.
在
處的切線方程；
的單調(diào)區(qū)間；
，求證：
.