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已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)，設函數f(x)的圖象C₁與函數g(x)的圖象C₂交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

求拋物線y＝x²上點到直線x－y－2＝0的最短距離．

已知曲線y＝x³＋，求曲線過點P(2，4)的切線方程；

已知函數f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若P(x₀，y₀)為f(x)圖象上的任意一點，直線l與f(x)的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍．

在F1賽車中，賽車位移與比賽時間t存在函數關系s＝10t＋5t²(s的單位為m，t的單位為s)．求：
(1)t＝20s，Δt＝0.1s時的Δs與；
(2)t＝20s時的瞬時速度．

某一運動物體，在x(s)時離出發點的距離(單位：m)是f(x)＝x³＋x²＋2x.
(1)求在第1s內的平均速度；
(2)求在1s末的瞬時速度；
(3)經過多少時間該物體的運動速度達到14m/s?

已知函數(其中為常數且)在處取得極值.
(I) 當時，求的單調區間；
(II) 若在上的最大值為，求的值.

已知函數，其中.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間．

若，其中．
（1）當時，求函數在區間上的最大值；
（2）當時，若，恒成立，求的取值范圍．

已知函數，，函數的圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關系；
（2）試討論函數的單調性；
（3）證明：對任意，都有成立。