已知函數
，
，函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系；
（2）試討論函數的單調性；
（3）證明：對任意
，都有
成立。
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
，
，
（
為常數， 
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與
軸垂直,
．
（Ⅰ）求的值及
的單調區間；
（Ⅱ）已知函數 (
為正實數),若對于任意
，總存在
， 使得
，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在F1賽車中，賽車位移與比賽時間t存在函數關系s＝10t＋5t2(s的單位為m，t的單位為s)．求：
(1)t＝20s，Δt＝0.1s時的Δs與
；
(2)t＝20s時的瞬時速度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點x＝－1處取得極大值為2.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若對于區間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數c的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定義在(0,+∞)上的函數f(x)=ax+
+b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=
x,求a,b的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝－
－a－2，h(x)＝
x2－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數a的取值范圍．
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（2）當
時，函數
單調遞減；當
時，函數
單調遞增，在
單調遞減；在
上單調遞增；當
時，函數
上單調遞增，當
時，函數
上單調遞增，在
單調遞減；在
．
在
處取得極值，求實數
的值；
上沒有零點，求實數
的取值范圍．
x2－mlnx＋(m－1)x，當m≤0時，試討論函數f(x)的單調性；