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已知函數，．
（1）若函數在處取得極值，求的值；
（2）若函數的圖象上存在兩點關于原點對稱，求的范圍．

已知函數，．
（1）若函數的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

已知，函數．
（Ⅰ）當時，
（1）若，求函數的單調區間；
（2）若關于的不等式在區間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．

已知函數．
（1）求的單調區間；
（2）若在上恒成立，求所有實數的值；
（3）對任意的，證明：

已知，．
（1）設，求函數的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．

已知函數在區間，上有極大值．
（1）求實常數m的值．
（2）求函數在區間，上的極小值．

某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．

已知函數．
(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性;
(2)當m≤2時，證明f(x)>0．

已知函數其中a是實數．設，為該函數圖象上的兩點，且．
（1）指出函數f(x)的單調區間;
（2）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．